论文导读：：内爆加载下，圆筒的破坏模式有层裂和绝热剪切破坏。不同的装药量和不同的壁厚，决定了结构中的应力状态，也决定了圆筒的破坏模式。采用数值方法，模拟了滑移内爆加载下圆筒的层裂，给出了圆筒中层裂前的裂纹分布与形态，数值模拟表明，在宏观裂纹形成时，靠近内表面一侧伴随有很薄的层裂片，即出现多层裂纹。采用Mott概率分布，模拟了内爆加载下圆筒塌陷过程中出现的剪切破坏，分析表明，剪切破坏最先发生在圆筒内壁，然后向外壁扩展。在破坏模式的数值模拟中，考虑材料的初始微缺陷分布时重要的，尤其对于具有随机性的剪切破坏。

　　论文关键词：内爆加载，圆筒，应力状态，破坏模式，数值模拟

　　引 言

　　在柱壳的内爆加载实验中有两种作用方式：滑移内爆下的加载以及平面应变加载。在柱壳（或圆管）外均匀地覆盖一层炸药，从一端起爆，爆轰波经过一定距离传播后以速度DJ等速前进并且波阵面基本垂直于管壁，则柱壳处于滑移内爆驱动状态。平面应变加载是指外层炸药均匀起爆，在柱壳的所有外表面施加均匀的脉冲，这是一种较理想化的起爆加载方式。若忽略金属圆管的轴向运动，则滑移爆轰属于二维爆轰。即爆轰波阵面基本垂直于被驱动的柱壳表面的爆轰传播方式，管壁在爆轰产物压力作用下沿着垂直于爆轰波传播的方向作横向运动，即金属柱壳（或圆管）在滑移内爆作用下发生向心汇聚运动。

　　由于滑移爆轰下柱壳的法向运动是主要的，同时由于爆速DJ远大于壳体本身的运动速度，所以，可以近似看成柱壳上各点的运动是同时的。基于这点，可将金属管在滑移内爆作用下的运动简化为爆轰波到达时刻不同而每个截面起始运动时间不同的径向运动，从而将问题大大简化。文献[[i]]对滑移爆轰驱动下的柱壳运动作了较全面的分析，分析中不考虑波动过程与破坏过程。

　　本文采用数值方法，模拟了滑移内爆加载下圆筒的层裂，给出了圆筒中层裂前的裂纹分布与形态，数值模拟表明，在宏观裂纹形成时，靠近内表面一侧伴随有很薄的层裂片，即出现多层裂纹。采用Mott概率分布，模拟了内爆加载下圆筒塌陷过程中出现的剪切破坏，分析表明，剪切破坏最先发生在圆筒内壁，然后向外壁扩展。在破坏模式的数值模拟中，考虑材料的初始微缺陷分布时重要的，尤其对于具有随机性的剪切破坏。

　　1 斜入射自由表面的纵波相互作用的应力状态分析

　　在金属圆管的滑移内爆加载中，爆轰为入射角为90o的斜爆轰，因此，它与钢界面相互作用时反射波为稀疏波，折射波为冲击波，且为正规折射[1]，设为界面膨胀角破坏模式，为产物稀疏角，为入射角。爆轰波一般为三角形脉冲，在与钢界面作用后因折射而传入钢圆管中的冲击波也应为三角形脉冲。下面采用应力波理论分析斜入射波在自由面的反射以及入射波与反射波的相互作用。为简化分析，假设入射波为平面纵波。斜入射纵波到自由表面时，为满足自由边界条件，将同时反射纵波和横波。分别以α1、α2和β 表示入射纵波、反射纵波和反射横波与自由表面法向方向的夹角，即入射角、反射角和反射横波的反射角。

　　分别以C1、C2表示弹性纵波声速和横波声速，有：

　　由此可得：

　　数值模拟

　　式中：－泊松比。设纵波反射系数R，则R可表示为：

　　由此可见：反射波的幅值及反射角的大小不仅与入射角相关，还与介质的泊松比有关免费论文网。由和可知，当泊松比为0.28时，反射系数。这表明，当入射脉冲为压缩波时，在自由面将反射拉伸脉冲。该拉伸脉冲就是层裂产生的原因。下面讨论入射波与反射波的相互作用。

　　设一个平面纵波的幅值为，方向垂直于波阵面，假定压为正，则三个主应力分别为： 、和。考虑两纵波斜相交，设它们的幅值分别为和，叠加前它们的三个主应力分别为：

　　、、

　　、、

　　下面给出二波为入射波和反射波相互作用时的主应力：

　　数值模拟

　　数值模拟

　　这样可求出两个斜相交的纵波相互作用后的三个主应力及方向。当取其中一个为斜入射波，另一个为反射波，则利用上面的公式便可作为入射波与反射波相互作用后的主应力计算的公式。

　　假定入射波为三角形平面弹性压缩波，入射角为，脉宽为L，最大强度为，则反射波波头的幅值为。那么由式可求得距离自由面X处的应力幅值：

　　若由计算得到得主应力是拉应力，当最大拉应力大于材料的抗拉强度极限时，在材料内部出现裂纹，裂纹面的法向同最大主应力方向，如图1所示，这些裂纹在材料质点运动速度的作用下，有可能进一步连片扩展形成宏观裂纹，最后结构分离，即所谓的层裂。

　　图1 滑移爆轰加载下斜反射导致的裂纹示意图

　　由式可知，发生层裂的条件与脉冲形式密切相关，即依赖于最大强度与脉宽等。如果脉冲强度不够高，则反射后的拉伸应力达不到材料的抗拉强度极限，不会发生层裂；如果脉冲过宽，即L过大，则反射后的应力难以达到高的拉伸应力状态，也不易发生层裂。

　　假设入射波强度为层裂强度的n倍，即，由可得：

　　由此可计算发生层裂的位置，即。

　　3　破坏模式分析

　　1）层裂分析

　　由上面分析可知，滑移爆轰作用下柱壳发生的斜反射层裂，可能是由于入射应力波在自由面发生反射后与入射波相互作用的结果。柱壳在层裂破坏前具有轴对称特性，因此将问题简化为轴对称计算，采用的计算实例来自文献[[ii]，[iii]]的实验，见图2，图中柱壳试件的材料为20钢，外直径为63mm、壁厚为7.5mm、长为200mm，炸药材料为GI-920，厚度3.3mm。采用流体弹塑性模型结合ALE算法，分析炸药驱动的内爆层裂。起爆点设在炸药端面的外层。炸药爆炸后处理为理想气体，与壳体之间的接触采用滑移面方式。破坏模拟采用最大拉应力层裂准则。

　　数值分析表明，滑移爆轰下柱壳外表面作用类三角形压缩波，该压缩波向壳体中传播，形成斜冲击波，在内表面卸载后形成的强稀疏波与入射波相互作用，当最大拉应力大于材料的抗拉强度时，在材料内部产生裂纹，裂纹面的法向同最大主应力方向。 这些裂纹出现在破坏早期，形状为长椭圆形，长轴与母线呈一定夹角，如图3所示。

　　图2实验装置图

　　图3 滑移爆轰下圆筒中裂纹的数值模拟

　　当微裂纹连接成片后，形成宏观裂纹，如图4所示层裂破坏局部图。从图中可以看出破坏模式，在宏观裂纹形成时，靠近内表面一侧伴随有很薄的层裂片，即出现多层裂纹，与图5的实验回收层裂图片[4]相比较，是接近的。计算模型中还调节了炸药的厚度，模拟发现：装药越薄，对应层裂片的厚度越小，反之亦然。但当炸药厚度增加到某个值时，不会出现层裂。这与实验观察[2, 3]是一致的。

　　因此可以认为，在不同装药厚度下，圆管的变形表现出不同的特征：a）装药较厚时，径向加载表现出长时间的压缩，钢圆管整体呈轴对称收缩，其径向变形较大，管壁厚度有较大增加，不发生宏观层裂；b）随着装药减薄，径向加载脉冲窄，钢圆管的收缩程度减小，在压缩波在内表面反射后，出现拉伸应力状态，可能出现层裂破坏；c）当装药继续减薄时，在压缩波在内表面反射后，出现较高的拉伸应力状态，超过材料的层裂强度，材料发生层裂。

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　　图4 5微秒和11微秒时刻柱壳的层裂破坏局部图

　　图5 柱壳层裂实验回收图片

　　2）绝热剪切分析

　　当入射应力波呈现宽较脉冲时，自由面反射的应力波与入射波相互作用后，不会出现较高的径向拉伸状态，即不会发生层裂。此时的柱壳在运动初期，沿径向的受力状态多数时间为压应力，尤其是对于厚壁柱壳。在持续的压应力作用下，厚壁柱壳可能会发生绝热剪切破坏。

　　绝热剪切或剪切局域化，是高应变率变形中常见的一种重要失效机制[[iv],[v]]，已有大量文献对这种现象进行了研究。在本构关系方面，Clifton[[vi]]、Bai[[vii]]、Molinari和Clifton[[viii]]、Wright[[ix]]、以及Wright和Walter[[x]]等研究了绝热剪切局域化问题的本构关系并成功预测了绝热剪切启动的临界应变、带宽等。在绝热剪切方面的多数研究，关注的是单个剪切带的演化问题；Bowden[[xi]]和Shockey[[xii]]分析了多重剪切带（multiple shear bands）问题。Nesterenko等[[xiii]]采用厚壁圆筒径向塌陷，研究了外部压力作用下金属钛在高应变率变形过程中的自组织行为的剪切带以及剪切带的空间分布，他们的实验见图6。Xue 等[[xiv]]研究了Ti及Ti–6Al–4V合金的自组织剪切带问题。

　　图6 柱壳塌陷实验图以及绝热剪切带

　　设圆筒内任一点的初始半径和最终半径分别为和，图7；内外表面的初始半径和最终半径分别为和的，则径向应变和轴向应变为：

　　由根据质量守恒，有：

　　那么，有效应变为：

　　可见，圆筒在向内塌陷过程中，内表面的应变不断增加，并随着而趋向“无限大”。

　　厚壁圆筒在塌陷的早期，由于轴对称几何的特点，表现出平面应变的变形特定，应力状态可以考虑为静水压力和纯剪应力的叠加。最大剪应变发生在内表面，剪切带最初在这里萌生，并向壁内扩展。图8绘了剪切带的长度、边界位移、最终内边界的平均半径等[12]。

　　图7 特征单元的变形

　　图8剪切带的分布

　　对称结构中剪切破坏的数值模拟，一直是较为复杂的问题免费论文网。这种复杂性一方面来自材料本身，也就是材料本构模型的复杂性和绝热剪切敏感性；另一方面来自剪切破坏的数值算法。理论上，轴对称结构在对称外载作用下的运动也是完全轴对称的，如果材料是均匀的，那末爆炸作用下的壳体破片的尺寸将会是无限小，这与实验观察的现象不符。事实上，由于材料内部分布有初始缺陷，而这些缺陷的分布并不具有对称性，而是随机的，在这些初始缺陷处萌发损伤，这就导致了材料损伤以及损伤扩展具有随机性，以至于壳体发生整体非对称破裂。

　　为了模拟这种破坏的随机性，可以将材料的失效应力或失效应变定义为具有随机性特征，在本文的分析中，采用Mott分布来定义失效应变的概率分布方差[[xv]]：

　　式中：-断裂概率；-应变；C和为材料常数。

　　下面采用分析Nesterenko等人的实验[[xvi]]，计算中的结构模型如图9所示，实验材料取304不锈钢，套筒材料取铜破坏模式，材料本构模型采用Steinberg模型。

　　图9 内爆加载下材料的绝热剪切实验图

　　图10至12分布给出了14微秒、15.7微秒以及21微秒时刻的304不锈钢柱壳的塑性变形图和损伤图。从这些图可以看出，剪切破坏最先发生在柱壳内壁，然后向外壁扩展。图13为304不锈钢柱壳的剪切破坏实验图。

　　图10 14微秒时刻的塑性应变图和损伤图

　　图11 15.7微秒时刻的塑性应变图和损伤图

　　图12 21微秒时刻的塑性应变图和损伤图

　　图13 304不锈钢的剪切破坏实验观察图像

　　计算中模拟了45度角的绝热剪切破坏图线，在本文的数值模拟中，如果不采用预置缺陷的随机分布，则难以模拟出最后的剪切破坏模式，这也说明：在破坏模式的数值模拟中，考虑材料的初始微缺陷分布时重要的，尤其对于具有随机性的剪切破坏。最终的破坏并没有出现同方向的螺旋型模式。当然，柱壳塌陷中的剪切带并非都是同方向的螺旋型模式，如钛和Ti–6Al–4V的剪切破坏，见图14。

　　图14 钛和Ti–6Al–4V的剪切实验图

　　4 结论

　　分析表明：内爆加载下，圆筒早期的破坏模式有层裂，发生层裂的条件取决于入射脉冲的幅值与脉宽。 内爆加载下，厚壁圆筒的破坏模式有绝热剪切破坏。这种情况发生在装药较厚时，壳体径向加载表现出长时间的压缩，结构运动呈现轴对称收缩（塌陷）。 如果材料属于绝热剪切敏感的材料，那末，圆筒将会发生绝热剪切破坏。内爆加载下，圆筒的破坏模式依赖于应力状态。不同的装药量和不同的壁厚，决定了结构中的应力状态，也决定了圆筒的破坏模式。采用数值方法，模拟了滑移内爆加载下圆筒的层裂，给出了圆筒中层裂前的裂纹分布与形态，数值模拟表明，在宏观裂纹形成时，靠近内表面一侧伴随有很薄的层裂片，即出现多层裂纹，数值模拟结果与实验观察进行了对比，吻合较好。采用Mott概率分布，模拟了内爆加载下圆筒塌陷过程中出现的剪切破坏，分析表明，剪切破坏最先发生在圆筒内壁，然后向外壁扩展。在破坏模式的数值模拟中，考虑材料的初始微缺陷分布时重要的，尤其对于具有随机性的剪切破坏。

　　致谢

　　感谢科技部973项目的资助（2010CB832700），感谢中国工程物理研究院科学技术发展基金的资助（2009A0201008, 2007A04001）。

　　参考文献

　　spall and adiabatic shearfracture of metal cylinder subjected to implosive loading

　　HUANG Xicheng* Chen Yuze*Zhu Jianshi**

　　*/sup>sup>（/sup>Instituteof Systems Engineering, China Academy of Engineering Physics, Mianyang 621900）br>